発生したエラーの内容
3つ目のステップの「ロリポップ!への引っ越し準備」で次のようなエラーが発生しました。
エラーロリポップ!サーバー上のWordPressへのプラグインのインストールが失敗しました
ロリポップ!サーバー上のWordPressへのログインに失敗しました。WordPressのユーザー名/パスワードが間違っていないか確認の上、再度実行してください。
ロリポップ!サーバー上のWordPressへのプラグインのアップロード/有効化に失敗する場合:
引っ越し先のフォルダの パーミッション が書き込み可能でない場合、書き込み可能な設定(『 705 』など)に変更した後、再度実行してください。


【追記】
私は元々Lolipopで運用していたのですが、数年間運用することでLolipopの重大な問題が発覚したために、いろいろと調べて、Xserverに移管することにしました。
移管に至った経緯や、XserverとConoha Wingの比較などについては下記をご参考ください。Xserverの料金が1万円引きになるリンクも紹介しています(私の場合これが最終的な決め手でした)
エラー発生時の状況
エラーの内容に「ロリポップ!サーバー上のWordPressへのログインに失敗しました。WordPressのユーザー名/パスワードが間違っていないか確認の上、再度実行してください。」とあります。
元のWordPressで確認したところ、ユーザー名もPWも合っていてログインすることができました。
なので、ログイン名などの問題ではなさそうです。
ディレクトリを確認すると、簡単引っ越しで移管先に指定したディレクトリが新規作成されていました。フォルダのパーミッションも「755」になっているので書き込みの問題はありません。

システムで自動的に新規作成されたディレクトリは最初は表示されていませんでした。FTPのページをリロードして更新しても表示されない状態でした。
同じ名前でディレクトリを作成しようとすると「既に存在します」と表示されました。
なので、別の名前でディレクトリを作成したところ、システムで自動的に新規作成されたディレクトリが表示されました。
生成されたディレクトリの中を見ると、きちんとファイル群が移管されています。

試しにフォルダの中身を見てみると、テーマやプラグインはデフォルトの状態で移管が完了していないことがわかります。
▼themesフォルダの中身

▼pluginsフォルダの中身

このため、新しく作成したWordPressのディレクトリをブラウザで開くとWordPressのインストール画面が表示されるので、まだ移管は完了していないことがわかります。

元のサイトに移管プラグインはインストールされている
元のサイトを見ると、「プラグイン」の中に「Lolipop Migrator」という移管用のプラグインがインストールされていることがわかります。

元のサイトにログインできているということはやはりユーザー名やPWの問題ではなさそうです。
lolipopへの問い合わせ
lolipopのカスタマーサポートに連絡したところ次のような回答がありました。


①プラグインの無効化
②引っ越し元のURL、ユーザー名、パスワードが間違いでないか
③引っ越し元の公開フォルダ内のwp-config.phpのパーミッションを400→600にする
④ロリポップのユーザー専用ページにログインいただき>左側の列の「サーバーの管理・設定」をクリック>PHP設定より。
両方のドメインのバージョンを低い方へ同じく設定する
⑤http を https へリダイレクト(転送)設定等をされていると、Wordpress簡単引っ越しが失敗する可能性がございます。そのため、リダイレクト設定いらっしゃいましたら「 .htaccess 」を「 .htaccess1 」等に名前を変更していただき、再度お試しいただければと存じます。
プラグインを無効化する
セキュリティ系のプラグインとして「SiteGuard WP」を無効化していましたが、そのほかのプラグインも全て無効化しました。

これで試してみましたが症状は同じエラーが発生しました。
wp-config.phpのパーミッションの変更
元のサイトのwp-config.phpのパーミッションを確認したところ「644」となっています。

400→600にするとのことなので、644は600よりも自由度が高いため問題ない設定になっています。
PHP設定で両方のドメインのバージョンを低い方へ同じく設定する
ロリポップのユーザー専用ページにログインいただき>左側の列の「サーバーの管理・設定」をクリック>PHP設定に入ります。

ここで各ドメイン毎のPHPのバージョンを設定することができます。

今回の場合、同じドメイン内での移管のため関係ありません。
【エラーの原因】.htaccessの転送処理をオフにする
一番最後にいただいたメッセージにこのような記載があります。
http を https へリダイレクト(転送)設定等をされていると、Wordpress簡単引っ越しが失敗する可能性がございます。そのため、リダイレクト設定いらっしゃいましたら「 .htaccess 」を「 .htaccess1 」等に名前を変更していただき、再度お試しいただければと存じます。
.htaccessを確認すると冒頭にhttpをhttpsへリダイレクトする処理が書いてあります。どうやら原因はこれのようです。
#http->https
<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteEngine On
RewriteCond %{HTTPS} off
RewriteRule ^(.*)$ https://%{HTTP_HOST}%{REQUEST_URI} [R=301,L]
</IfModule>
#SITEGUARD_PLUGIN_SETTINGS_START
#SITEGUARD_PLUGIN_SETTINGS_END
# BEGIN WordPress
# "BEGIN WordPress" から "END WordPress" までのディレクティブ (行) は
# 動的に生成され、WordPress フィルターによってのみ修正が可能です。
# これらのマーカー間にあるディレクティブへのいかなる変更も上書きされてしまいます。
<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteEngine On
RewriteRule .* - [E=HTTP_AUTHORIZATION:%{HTTP:Authorization}]
RewriteBase /
RewriteRule ^index\.php$ - [L]
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-d
RewriteRule . /index.php [L]
</IfModule>
# END WordPress
php_value post_max_size 64M
php_value memory_limit 128M
php_value max_input_vars 2000
php_value upload_max_filesize 32M
名前を変えるのもあれなので、いったんこの処理をオフにします。
##http->https
#<IfModule mod_rewrite.c>
# RewriteEngine On
# RewriteCond %{HTTPS} off
# RewriteRule ^(.*)$ https://%{HTTP_HOST}%{REQUEST_URI} [R=301,L]
#</IfModule>
これで再度実行してみます。
引っ越し完了!
今までエラーになっていたところを通過し、無事引っ越しが完了しました。

lolipopさん、神サポートありがとうございます!感謝です!